ФУНКЦИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ П. ЛЕВИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ Л. ЗАДЕ 

Смагин Владимир Александрович, доктор технических наук, профессор, кафедра метрологического обеспечения вооружения, военной и специальной техники, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского (Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Ждановская, 13), va_smagin@mail.ru
Новиков Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент, кафедра метрологического обеспечения вооружения, военной и специальной техники, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского (Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Ждановская, 13), alnovikov80@mail.ru

519.218 

DOI

10.21685/2227-8486-2020-3-9 

Предмет и цель работы. Представлены результаты исследования понятия «Функция концентрации», его смыслового содержания. Авторами преследуется цель расширить возможности применения функции концентрации как одной из характеристик случайной величины на область решения прикладных задач, связанных с необходимостью использования не только гладких функций, но и функций, имеющих разрывы, что характерно в случаях решения задач построения моделей принятия решений при неточной исходной информации средствами теории нечетких множеств, представляющих собой попытку упростить решение проблемы «концентрации» на более простом математическом уровне.
Методы. Исследованы возможности применения принципов построения функции концентрации к функциям принадлежности теории нечетких множеств Л. Заде на примере построения функций концентрации к трапецеидальной и треугольной функциям принадлежности.
Результаты и выводы. Показано, что применение принципов построения функции концентрации к функциям принадлежности возможно при условии сведения функций принадлежности к функциям плотности вероятностей и затем нахождения на основе функций распределения вероятностей параметров концентрации функций принадлежности. При этом любые разрывные функции принадлежности могут быть использованы для нахождения необходимых функций концентраций, присущих им. Из рассмотренных в работе примеров следует, что функция концентрации для любого распределения вероятностей представляет собой новую, вложенную функцию распределения случайной величины концентрации для рассмотренного базового распределения. Изложены рекомендации по применению функции концентрации в различных прикладных областях науки. Кроме того, в работе показано, что величина концентрации может быть определена на основе величины «ресурса надежности», предложенного профессором Н. М. Седякиным в 1965 г. Предложенный в работе подход к построению функции принадлежности на основе принципов моделирования функции концентрации может найти применение в решении множества задач различного характера, в том числе, например, при разработке экспертных систем в современной метрологии.

Ключевые слова

функция концентрации, распределение вероятностей, функция принадлежности. 

 Скачать статью в формате PDF