КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ГОМОГЕННОЙ СМЕСИ В ПРИМЕНЕНИИ К ИССЛЕДОВАНИЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ БОЛЬШОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ В ВОДОРОДНО-ВОЗДУШНОЙ СРЕДЕ 

Тукмаков Дмитрий Алексеевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук» (Россия, г. Казань, ул. Лобачевского, 2/31), E-mail: tukmakovDA@imm.knc.ru 

533.27, 51-72 

DOI

10.21685/2227-8486-2020-1-7 

Предмет и цель работы. В связи с развитием энергетики актуальным направлением исследования является изучение течений в сложных средах, состоящих из газов с разными физическими свойствами. Cмеси газов также применяются в газоразрядных лазерах, где возникает необходимость моделировать динамические процессы в смесях. В водородной энергетике при эксплуатации агрегатов, емкостей и трубопроводов происходят ударно-волновые истечения водорода в воздух с возможным последующим отражением ударной волны от твердой поверхности. Отличие математических моделей ударно-волновых течений заключается в том, что необходимо учитывать сжимаемость среды. Целью данной работы является алгоритмизация для программной реализации явного конечно-разного метода, примененного к решению уравнений математической модели динамики гомогенной смеси, позволяющей описывать нелинейные волновые процессы в смеси вязких, сжимаемых, теплопроводных газов в двумерной постановке.
Методы. Математическая модель разрабатывалась в соответствии с методологией динамики неоднородных сред. Уравнения непрерывности плотности компонент смеси записывались отдельно для каждой компоненты. Сохранение импульса смеси описывается двухмерной нестационарной системой уравнений Навье – Стокса для сжимаемого газа. Уравнение сохранения энергии записывалось для всей смеси в целом. В качестве методов реализации математической модели использован явный конечно-разностный алгоритм, дополненный начальными и граничными условиями.
Результаты и выводы. Численные расчеты демонстрируют, что при одинаковой интенсивности начального разрыва давлений в водородно-воздушной смеси наблюдаются большие скорости движущейся и отраженной ударной волны, большие скорости спутных потоков и большие температуры газа. Разработаны алгоритм и компьютерная программа, реализующие конечно-разностное решение уравнений динамики гомогенной смеси. Сопоставление ударно-волновых течений динамики однородной и двухкомпонентной сред с одинаковой начальной интенсивностью ударных волн показало, что программа позволяет выявить отличия, связанные с неоднородностью моделируемых течений. 

Ключевые слова

гомогенные смеси, ударные волны, численное моделирование, явная конечно-разностная схема, уравнение Навье – Стокса, водородно-воздушные смеси 

 Скачать статью в формате PDF