АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИН
МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ 

Алексей Евгеньевич Хохлов, доцент, доцент кафедры информационно-вычислительных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), hohlov59@mail.ru
Владимир Иванович Горбаченко, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой компьютерных технологий, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40),  gorvi@mail.ru

Актуальность и цели. Рассматривается дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка, описывающее вибрацию пластин под воздействием внешней силы. Материалы и методы. Конечно-разностная аппроксимация по пространству и времени этого уравнения приводит к разностным схемам в нестационарной постановке. Результаты. Предложен алгоритм реализации разностных схем с расчетом на каждом временном шаге приращений к решению, что позволяет избежать накопления погрешностей. Проведенное исследование устойчивости различных разностных схем позволило вывести условие устойчивости явной схемы и доказать абсолютную устойчивость неявных схем. Выводы. Проведенный анализ явных и неявных схем показывает условия устойчивости алгоритмов моделирования.

Ключевые слова

дифференциальное уравнение бигармонического типа, конечно-разностная аппроксимация, нестационарная постановка, устойчивость явной и неявных разностных схем

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Хохлов А. Е., Горбаченко В. И. Анализ устойчивости алгоритмов моделирования колебаний пластин методом конечных разностей // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2022. № 3. С. 158–167. doi:10.21685/2227-8486-2022-3-10